（2014•抚州模拟）如图所示，内壁光滑半径为R的圆形轨道，固定在竖直平面内．质量为m1的小球静止在轨道最低点，另一质量

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 18:33:58

（2014•抚州模拟）如图所示，内壁光滑半径为R的圆形轨道，固定在竖直平面内．质量为m₁的小球静止在轨道最低点，另一质量为m₂的小球（两小球均可视为质点）从内壁上与圆心O等高的位置由静止释放，运动到最低点时与m₁发生碰撞并粘在一起．求：
（1）小球m₂刚要与m₁发生碰撞时的速度大小；
（2）碰撞后，m₁､m₂能沿内壁运动所能达到的最大高度（相对碰撞点）．

（1）设小球m₂运动到最低点时的速度为v₀，
由机械能守恒，得：
m₂gR=
1
2m₂
v20… ①
解得：v₀=
2gR…②
（2）设两球碰撞后，m₁、m₂两球粘在一起的速度为v，规定向右为正方向，由系统动量守恒定律，得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v…③
设两球碰撞后上升的最大高度为h，由机械能守恒定律，得：

1
2（m₁+m₂）v²=（m₁+m₂）gh…④
由②③④三式解得：h=

m22R
(m1+m2)2
答：（1）小球m₂刚要与m₁发生碰撞时的速度大小是
2gR；
（2）碰撞后，m₁､m₂能沿内壁运动所能达到的最大高度是

m22R
(m1+m2)2．

（2014•抚州模拟）如图所示，内壁光滑半径为R的圆形轨道，固定在竖直平面内．质量为m1的小球静止在轨道最低点，另一质量固定在竖直平面内的光滑轨道,半径是R,一质量为m的小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动,在最低点如图所示，半径为R的光滑半圆面固定在竖直平面内，其直径AB处于竖直方向上．一质量为m的小球以初速度v0从轨道的最低点A水圆形光滑轨道位于竖直平面内,其半径为r,质量为m的金属小球环套在轨道上,并能自由滑动,如图所示,以圆形光滑轨道位于竖直平面内,其半径为r,质量为m的金属小球环套在轨道上,并能自由滑动,如图所示, 如图所示，AB为固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R．质量为m的小球由A点静止释放，在竖直平面内有一个半径为r的光滑圆形轨道,一个质量为m的小球如图所示,将半径为r的1/4光滑圆弧轨道AB固定在竖直平面内,轨道末端与水平地面相切.质量为m的小球从A点静止释放,小球如图所示 ,在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点、半径为r,内壁光滑,A、B两点分别是圆弧的最低如图所示,一个光滑的水平轨道与半圆轨道相连接,其中半圆轨道在竖直平面内,半径为R,质量为m的小球以如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC固定在竖直平面内，它的底端与光滑水平轨道相切于A点．质量为m的小球以某一初速度在水 AB为固定在竖直平面内的光滑弧轨道,轨道的B于水平面相切,其半径为一R,质量为m的小求静止释放,求（1）小球滑到最底点B