作业帮在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,且三个内角A,B,C成等差数列,若b=1,求a+c的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 19:13:25
在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,且三个内角A,B,C成等差数列,若b=1,求a+c的取值范围
若三角形ABC的外接圆半径为√3/3,求a+c的取值范围
若三角形ABC的外接圆半径为√3/3,求a+c的取值范围
A、B、C成等差数列,则：B=60°、A＋C=120°
1、a/sinA=c/sinC=b/sinB=1/（√3/2）=2√3/3
则：a＋c
=2√3/3[sinA＋sinC]
2√3/3[sinA＋sin(120°－A)]
=2√3/3[sinA＋(√3/2)cosA＋(1/2)sinA]
=2√3/3[(3/2)sinA＋(√3/2)cosA]
=2√3/3×√3[(√3/2)sinA＋(1/2)cosA]
=2sin(A＋60°)
因为：A∈(0,120°),
则：A＋60°∈(60°,120°)
则：sin(A＋60°)∈(√3/2,1]
a+c∈(√3,2]
2、a/sinA=c/sinC=2R=2√3/3
则：a＋c
=2√3/3[sinA＋sinC]
2√3/3[sinA＋sin(120°－A)]
=2√3/3[sinA＋(√3/2)cosA＋(1/2)sinA]
=2√3/3[(3/2)sinA＋(√3/2)cosA]
=2√3/3×√3[(√3/2)sinA＋(1/2)cosA]
=2sin(A＋60°)
因为：A∈(0,120°),
则：A＋60°∈(60°,120°)
则：sin(A＋60°)∈(√3/2,1]
a+c∈(√3,2]
1、a/sinA=c/sinC=b/sinB=1/（√3/2）=2√3/3
则：a＋c
=2√3/3[sinA＋sinC]
2√3/3[sinA＋sin(120°－A)]
=2√3/3[sinA＋(√3/2)cosA＋(1/2)sinA]
=2√3/3[(3/2)sinA＋(√3/2)cosA]
=2√3/3×√3[(√3/2)sinA＋(1/2)cosA]
=2sin(A＋60°)
因为：A∈(0,120°),
则：A＋60°∈(60°,120°)
则：sin(A＋60°)∈(√3/2,1]
a+c∈(√3,2]
2、a/sinA=c/sinC=2R=2√3/3
则：a＋c
=2√3/3[sinA＋sinC]
2√3/3[sinA＋sin(120°－A)]
=2√3/3[sinA＋(√3/2)cosA＋(1/2)sinA]
=2√3/3[(3/2)sinA＋(√3/2)cosA]
=2√3/3×√3[(√3/2)sinA＋(1/2)cosA]
=2sin(A＋60°)
因为：A∈(0,120°),
则：A＋60°∈(60°,120°)
则：sin(A＋60°)∈(√3/2,1]
a+c∈(√3,2]
在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,且三个内角A,B,C成等差数列,若b=1,求a+c的取值范围
在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数
在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证
在ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列
在三角形ABC中,若三个内角A B C成等差数列且A<B<C,则cosAcosC的取值范围
在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列.a.b.c成等比数列,求证三角形ABC
在三角形ABC中,三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c且A.B.C成等差数列,a.b.c成等比数列.试判断三角形的形
设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若a c=根号2b A>C且A,B,C的大小成等差数列 求角C
三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且2acosC＝2b-c 求角A的大小 若a＝1,求b+c取值范围
在△ABC中三个内角A,B,C的对边a,b,c成等比数列求内角B的取值范围
已知三角形ABC的三个内角为A,B,C成等差数列且所对的边分别为a,b,c.若a=根号三sinA+cosA,求：当a取最