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在三角形ABC中,D、E分别是BC和AC的中点,AD和BE相交于O点,已知三角形ABC的面积是1,求三角形BOD的面积

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 02:35:24
在三角形ABC中,D、E分别是BC和AC的中点,AD和BE相交于O点,已知三角形ABC的面积是1,求三角形BOD的面积
这个题目应先作两条辅助线会更容易理解,步骤如下:
1、作三角形的第三条中线CF,连接FD,与BE相交于M
2、定理:三角形的任意一条中线平分三角形面积
3、FD是中点的连线,所以FD平行于AC,且FD=1/2AC,M为FD的中点
4、可证ΔOFM与ΔODM面积相等,同理ΔFBM与ΔDBM面积相等,所以ΔOBD面积等于ΔOBF面积
5、故ΔOBD面积等于ΔABC的1/6