作业帮已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，-3），且经过点P（2，0），求这个函数的解析式．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 22:58:41
已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，-3），且经过点P（2，0），求这个函数的解析式．
法一：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
由题意知
a+b+c＝−3
4a+2b+c＝0
−
b
2a＝1，解得
a＝3
b＝−6
c＝0．
∴函数的解析式为y=3x2-6x．
法二：设所求函数的解析式为y=a（x+h）2+k（a≠0），
则顶点坐标为（-h，k），已知顶点坐标是（1，-3），
∴h=-1，k=-3，
即所求的二次函数解析式为y=a（x-1）2-3．
又∵图象经过点P（2，0），∴0=a×（2-1）2-3，
∴a=3．
∴函数的解析式为y=3（x-1）2-3，即y=3x2-6x．
法三：设所求函数的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），
其中x1、x2是抛物线与x轴的两交点的横坐标．
已知抛物线与x轴的一个交点为P（2，0），对称轴是直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（0，0），
∴x1=0，x2=2．
∴所求的解析式为y=a（x-0）（x-2）．
又∵顶点为（1，-3），∴-3=a×1×（1-2），∴a=3．
∴函数的解析式为y=3x2-6x．
由题意知
a+b+c＝−3
4a+2b+c＝0
−
b
2a＝1，解得
a＝3
b＝−6
c＝0．
∴函数的解析式为y=3x2-6x．
法二：设所求函数的解析式为y=a（x+h）2+k（a≠0），
则顶点坐标为（-h，k），已知顶点坐标是（1，-3），
∴h=-1，k=-3，
即所求的二次函数解析式为y=a（x-1）2-3．
又∵图象经过点P（2，0），∴0=a×（2-1）2-3，
∴a=3．
∴函数的解析式为y=3（x-1）2-3，即y=3x2-6x．
法三：设所求函数的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），
其中x1、x2是抛物线与x轴的两交点的横坐标．
已知抛物线与x轴的一个交点为P（2，0），对称轴是直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（0，0），
∴x1=0，x2=2．
∴所求的解析式为y=a（x-0）（x-2）．
又∵顶点为（1，-3），∴-3=a×1×（1-2），∴a=3．
∴函数的解析式为y=3x2-6x．
已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，-3），且经过点P（2，0），求这个函数的解析式．
已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）．求这个解析式．
1、已知抛物线的顶点坐标是(1,-3),且经过点P(2,0),求二次函数解析式.
已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2，-3），且图象过点（-3，-2），求这个二次函数的解析式．
已知二次函数的顶点坐标为（-1，-3），且其图象经过点（1，5），求此二次函数的解析式．
已知二次函数的顶点坐标为（4，-2），且其图象经过点（5，1），求此二次函数的解析式．
已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（-2，-5），求此二次函数的解析式．
二次函数的顶点坐标是(2,3),且经过点(3,1),求这个二次函数的解析式
已知二次函数图像的顶点坐标是(1.2)且经过点(2.二分之三）求这个二次函数的解析式和这个函数图象与x轴的交点坐标
已知二次函数的图象的顶点是(2,-1),且经过点(0,1),求这个二次函数的解析式
二次函数表达式1.已知二次函数的图像的顶点坐标是(1,-3),且经过点p(2,0),求这个函数表达式.
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