已知向量a=(1-cosx,2sinx/2),b=(1+cosx,2cosx/2)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 13:32:39
已知向量a=(1-cosx,2sinx/2),b=(1+cosx,2cosx/2)
(1)若f(x)=2+sinx-1/4|a-b|^2,求f(x)的表达式
(2)若函数f(x)和函数g(x)的图像关于原点对称,求函数g(x)的解析式
(3)若h(x)=g(x)-yf(x)+1在[-π/2,π/2]上是增函数,求实数y的取值范围
(1)若f(x)=2+sinx-1/4|a-b|^2,求f(x)的表达式
(2)若函数f(x)和函数g(x)的图像关于原点对称,求函数g(x)的解析式
(3)若h(x)=g(x)-yf(x)+1在[-π/2,π/2]上是增函数,求实数y的取值范围
1)a-b=(-2cosx,2sinx/2-2cosx/2)
f(x)=2+sinx-(1/4)[4cos²x+4(sin²x/2+cos²x/2-2sinx/2cosx/2)]
=2+sinx-cos²x-(1-sinx)
=2+sinx-(1-sin²x)-1+sinx
=sin²x+2sinx
2)设g(x)上的点(x,y),则对应f(x)的点为(-x,-y)
∴-y=sin²(-x)+2sin(-x)=sin²x-2sinx
∴y=-sin²x+2sinx
即g(x)=-sin²x+2sinx
下面那个λ就是y
3)h(x)=(-sin²x+2sinx)-λ(sin²x+2sinx)=(-1-λ)sin²x+(2-2λ)sinx
t=sinx在[-π/2,π/2]是单调增,∴h(x)在(-1-λ)t²+(2-2λ)t在[-1,1]上单调增
h(x)是关于t的二次函数,对称轴为t=(2-2λ)/2(1+λ)=(1-λ)/(1+λ)
若-1-λ>0,λ
f(x)=2+sinx-(1/4)[4cos²x+4(sin²x/2+cos²x/2-2sinx/2cosx/2)]
=2+sinx-cos²x-(1-sinx)
=2+sinx-(1-sin²x)-1+sinx
=sin²x+2sinx
2)设g(x)上的点(x,y),则对应f(x)的点为(-x,-y)
∴-y=sin²(-x)+2sin(-x)=sin²x-2sinx
∴y=-sin²x+2sinx
即g(x)=-sin²x+2sinx
下面那个λ就是y
3)h(x)=(-sin²x+2sinx)-λ(sin²x+2sinx)=(-1-λ)sin²x+(2-2λ)sinx
t=sinx在[-π/2,π/2]是单调增,∴h(x)在(-1-λ)t²+(2-2λ)t在[-1,1]上单调增
h(x)是关于t的二次函数,对称轴为t=(2-2λ)/2(1+λ)=(1-λ)/(1+λ)
若-1-λ>0,λ
已知向量a=(1-cosx,2sinx/2),b=(1+cosx,2cosx/2)
已知向量a=(sinx+cosx,根号2 cosx),b=(sinx-cosx,根号2sinx)
已知函数向量a=(2cosx,√3sinx),向量b=(cosx,2cosx)...
已知向量a=(2cosx,sinx),向量b=(√3cosx,2cosx)
已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),函数f(x)=2a*b+1
已知向量a=(cosx,sinx) b=(-cosx,根号3/2cosx) c=(-1,0)
已知向量a=(sinx,sinx+cosx)b=(2cosx,cosx-sinx),设f(x)=a*b
已知函数f(x)=向量a*向量b,其中向量a=(2cosx,根号3sinx),向量b=(cosx,-2cosx) 1)求
已知向量a=(2sinx,根号3cosx),向量b(cosx,2cosx),函数f(x)=向量a×向量b-1-根号3,(
1、已知向量a=(sinx,cosx+sinx),向量b=(2cosx,cosx-sinx),x属于R,设函数f(x)=
已知向量a=(2sinx,根号2cosx+1),向量b=(根号3cosx,根号2cosx-1)函数f(x)=向量a乘向量
已知向量a=(sinx,cosx),b=(6sinx+cosx,7sinx-2cosx),设函数f(x)=a*b.(1)