已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 11:50:56

已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0
（1）求证,无论k取任何实数值,方程总有实数根（2）若等腰△ABC的一边a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长

证明：（1）∵△=b^2-4ac=（k+2）^2-8k=（k-2）^2≥0,
∴无论k取任意实数值,方程总有实数根．
（2）分两种情况：
①若b=c,
∵方程x^2-（k+2）x+2k=0有两个相等的实数根,
∴△=b^2-4ac=（k-2）2=0,
解得k=2,
∴此时方程为x^2-4x+4=0,解得x1=x2=2,
∴△ABC的周长为5；
②若b≠c,则b=a=1或c=a=1,即方程有一根为1,
∵把x=1代入方程x^2-（k+2）x+2k=0,得1-（k+2）+2k=0,
解得k=1,
∴此时方程为x^2-3x+2=0,
解得x1=1,x2=2,
∴方程另一根为2,
∵1、1、2不能构成三角形,
∴所求△ABC的周长为5．
综上所述,所求△ABC的周长为5．
明教为您解答,
请点击[采纳为满意回答];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0 已知关于x的方程x²-（k+2)x+2k=0 已知关于x的方程x²-2（k-3)x+k²-4k-1=0 已知关于x的方程x²-2(k-3)x+k²-4k--1=0 已知方程（K²-1）X²+X^(K+2)+K=0是关于X的一元一次方程,则K=____ 已知：关于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0．已知：关于x的方程x2+（k-2）x+k-3=0 已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-1/2）=0 已知关于x的方程x的平方－（k+2)x+2k=0 已知关于x的方程X平方-（k+2)x+2k=0 已知关于x的方程x^2-(2k+1)x+4(k-0.5)=0 已知关于x的方程x的平方-(2k+3)x+k的平方+3k+2=0