作业帮29、已知直线y=kx-4（k＞0）与x轴和y轴分别交于A、C两点；开口向上的抛物线y=ax2+bx+c过A、C两点,且
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 16:59:11
29、已知直线y=kx-4（k＞0）与x轴和y轴分别交于A、C两点；开口向上的抛物线y=ax2+bx+c过A、C两点,且与x轴交于另一点B．
（1）如果A、B两点到原点O的距离AO、BO满足AO=3BO,点B到直线AC的距离等于 ,求这条直线和抛物线的解析式．
（2）问是否存在这样的抛物线,使得tan∠ACB=2,且△ABC的外接圆截y轴所得的弦长等于5?若存在,求出这样的抛物线的解析式；若不存在,请说明理由．
点B到直线AC的距离等于16/5
（1）如果A、B两点到原点O的距离AO、BO满足AO=3BO,点B到直线AC的距离等于 ,求这条直线和抛物线的解析式．
（2）问是否存在这样的抛物线,使得tan∠ACB=2,且△ABC的外接圆截y轴所得的弦长等于5?若存在,求出这样的抛物线的解析式；若不存在,请说明理由．
点B到直线AC的距离等于16/5
(1) 由题意知：C(0,-4) 、 A(4/k,0)、 B(-4/（3k） ,0)
通过B点到直线kx-y-4=0距离,且k>0 可以求出k=4/3
直线方程：y=4x/3 -4
那么三点坐标：C(0,-4) 、 A(3,0)、 B(-1,0)
设抛物线方程：y=ax^2+bx+c
抛物线经过A、B、C点
可以求出：a=4/3,b=-8/3,c=-4
抛物线方程：y=4x^2 /3-8x/3 -4
（2） 存在
圆与y轴交于另一点D
CD=5 CO=4 DO=5-4=1 坐标 C （0,-4） D（0,1）
AB与CD交于O点 根据圆的相交弦定理
AO*BO=CO*DO=4
设A (m,0) B(-4/m,0) m>0
则AO=m BO=4/m
AB=m+4/m
过A作AE垂直于BC,且交BC于E点
直角三角形AEC中
tan∠ACB=AE/EC=2
勾股定理直角三角形AEC和AOC中
AC^2=AE^2+EC^2=OC^2+AO^2
代入化简：AE^2+AE^2 /4=m^2+16
AE^2=4（m^2+16）/5
直角三角形BOC中,勾股定理
BC^2=BO^2+OC^2=（4/m）^2+4^2
2倍三角形ABC面积= AB*OC=BC*AE
同时平方得
AB^2*OC^2=BC^2*AE^2
各组数据代入得
（m+4/m)^2 *16=[（4/m）^2+4^2]*[4（m^2+16）/5]
两边铜除以16,同乘以m^2
化简得 m^4-28m^2+16=0
判别式=12^2 *5
m^2=14+6* 5^1/2 或m^2=14-6* 5^1/2
（1）当m^2=14+6* 5^1/2 时
m^2=（3+5^1/2）^2
m>0 所以 m=3+5^1/2
A(3+5^1/2,0) ,B(5^1/2 -3,0)
y=ax^2+bx-4 与x轴两焦点坐标已知,也就是ax^2+bx-4=0两根x1,x2已知
分别是3+5^1/2,5^1/2 -3
x1*x2=-4/a =-4 ,a=1
x1+x2=-b/a= 2* 5^1/2 ,b=-2* 5^1/2
抛物线y=x^2- 2* 5^1/2 x -4
（2）当m^2=14-6* 5^1/2 时
m^2=（3-5^1/2）^2
m>0 所以 m=3-5^1/2
A(3-5^1/2,0) ,B(-5^1/2 -3,0)
y=ax^2+bx-4 与x轴两焦点坐标已知,也就是ax^2+bx-4=0两根x1,x2已知
分别是3-5^1/2,-5^1/2 -3
x1*x2=-4/a =-4 ,a=1
x1+x2=-b/a= -2* 5^1/2 ,b=2* 5^1/2
抛物线y=x^2+ 2* 5^1/2 x -4
通过B点到直线kx-y-4=0距离,且k>0 可以求出k=4/3
直线方程：y=4x/3 -4
那么三点坐标：C(0,-4) 、 A(3,0)、 B(-1,0)
设抛物线方程：y=ax^2+bx+c
抛物线经过A、B、C点
可以求出：a=4/3,b=-8/3,c=-4
抛物线方程：y=4x^2 /3-8x/3 -4
（2） 存在
圆与y轴交于另一点D
CD=5 CO=4 DO=5-4=1 坐标 C （0,-4） D（0,1）
AB与CD交于O点 根据圆的相交弦定理
AO*BO=CO*DO=4
设A (m,0) B(-4/m,0) m>0
则AO=m BO=4/m
AB=m+4/m
过A作AE垂直于BC,且交BC于E点
直角三角形AEC中
tan∠ACB=AE/EC=2
勾股定理直角三角形AEC和AOC中
AC^2=AE^2+EC^2=OC^2+AO^2
代入化简：AE^2+AE^2 /4=m^2+16
AE^2=4（m^2+16）/5
直角三角形BOC中,勾股定理
BC^2=BO^2+OC^2=（4/m）^2+4^2
2倍三角形ABC面积= AB*OC=BC*AE
同时平方得
AB^2*OC^2=BC^2*AE^2
各组数据代入得
（m+4/m)^2 *16=[（4/m）^2+4^2]*[4（m^2+16）/5]
两边铜除以16,同乘以m^2
化简得 m^4-28m^2+16=0
判别式=12^2 *5
m^2=14+6* 5^1/2 或m^2=14-6* 5^1/2
（1）当m^2=14+6* 5^1/2 时
m^2=（3+5^1/2）^2
m>0 所以 m=3+5^1/2
A(3+5^1/2,0) ,B(5^1/2 -3,0)
y=ax^2+bx-4 与x轴两焦点坐标已知,也就是ax^2+bx-4=0两根x1,x2已知
分别是3+5^1/2,5^1/2 -3
x1*x2=-4/a =-4 ,a=1
x1+x2=-b/a= 2* 5^1/2 ,b=-2* 5^1/2
抛物线y=x^2- 2* 5^1/2 x -4
（2）当m^2=14-6* 5^1/2 时
m^2=（3-5^1/2）^2
m>0 所以 m=3-5^1/2
A(3-5^1/2,0) ,B(-5^1/2 -3,0)
y=ax^2+bx-4 与x轴两焦点坐标已知,也就是ax^2+bx-4=0两根x1,x2已知
分别是3-5^1/2,-5^1/2 -3
x1*x2=-4/a =-4 ,a=1
x1+x2=-b/a= -2* 5^1/2 ,b=2* 5^1/2
抛物线y=x^2+ 2* 5^1/2 x -4
29、已知直线y=kx-4（k＞0）与x轴和y轴分别交于A、C两点；开口向上的抛物线y=ax2+bx+c过A、C两点,且
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）,C（0,-
已知抛物线y=ax平方+bx+c开口向上,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,A点的坐标为（4,0）C点的坐标为（0,
设a，b，c为实数，且a≠0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y=-
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C
已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（m,0),B(n,0)两点（m
如图所示,已知开口向上的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A（-4,0）,B(1,0)两点,如y轴交于C点.(例如1
已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦
直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c交于A（-1，1）和B（4，2）两点，如图，则关于x的不等式kx+b＞ax2
直线y=根号3x+3分别交x轴,y轴B、A两点,抛物线L:y=ax2+bx+c顶点G在x轴上,且过（0,4）和（4,4）
已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点C（1,—2）,与X轴交于A,B两点,且△ ABC为直角三角形.
（2013•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐