已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:38:28

已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点时
已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点
（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦点时,求|AB|的值
（2）当直线OA,OB的倾斜角之和为45°时,求k,b之间满足的关系式,并证明直线l过定点．

（1）抛物线C：y2=4x的焦点为（1,0）
由已知l：y=x-1,设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
联立 ,消y得x2-6x+1=0,
所以x1+x2=6,x1x2=1
=
（2）联立 ,消x得ky2-4y+4b=0（*）（依题意k≠0）
,,
设直线OA,OB的倾斜角分别为α,β,斜率分别为k1,k2,
则α+β=45°,tan（α+β）=tan45°,
其中 ,,
代入上式整理得y1y2-16=4（y1+y2）
所以 ,即b=4k+4,
此时,使（*）式有解的k,b有无数组
直线l的方程为y=kx+4k+4,整理得k（x+4）=y-4
消去 ,即时k（x+4）=y-4恒成立,
所以直线l过定点（-4,4）

已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦高中抛物线问题已知抛物线C:y^2=4x,O为原点,直线L:kx-y-1=0与抛物线C交于两点A、B（1）K=2,求向量已知抛物线C:Y^2=4x,直线L:Y=1/2x+b交于A,B两点,O为坐标原点已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y^2=4x交与A,B两点,O为坐标原点.求请问大家一道题的图已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,直线L：y=kx+2与C交于A、B两点.（1）当K=1/2时,求已知抛物线C：x²=4y的焦点为F,直线L:y=kx+2与C交于A、B两点.（1）当K=1/2时,求cos ∠ 已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B 如图，已知直线l：y=kx-2与抛物线C：x2=-2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，OA+OB＝(−4，−1 已知过点p（0,2）的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点. 过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点.