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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,并且a2、b2、c2成等差数列,则角B的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 17:46:11
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,并且a2、b2、c2成等差数列,则角B的取值范围是(  )
A. (0,
π
6
]
由题意可得 2b2=a2 +c2 ,由余弦定理可得 cosB=
a2+ c2 - b2 
2ac=
a2+c2 
4ac≥
1
2,
当且仅当a=c时,等号成立.
又 0<B<π,∴0<B≤
π
3,即角B的取值范围是 (0,
π
3].
故选B.