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在△ABC中,角A、B、C所对的边为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则角B的范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 00:48:56
在△ABC中,角A、B、C所对的边为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则角B的范围是(  )
A. 0<B≤
π
4
由a,b,c成等差数列,得到2b=a+c,即b=
a+c
2,
则cosB=
a2+c2−b2
2ac=
a2+c2−(
a+c
2)2
2ac=
3(a2+c2)−2ac
8ac≥
6ac−2ac
8ac=
1
2,
因为B∈(0,π),且余弦在(0,π)上为减函数,
所以角B的范围是:0<B≤
π
3.
故选B