（2013•重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 22:14:32

（2013•重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2

（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAC=∠FCO，
在△AOE和△COF中，

∠BAC＝∠FCO
∠AOE＝∠COF
AE＝CF，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF；

（2）如图，连接OB，

∵BE=BF，OE=OF，
∴BO⊥EF，
∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，
∴∠BAC=∠ABO，
又∵∠BEF=2∠BAC，
即2∠BAC+∠BAC=90°，
解得∠BAC=30°，
∵BC=2
3，
∴AC=2BC=4
3，
∴AB=
AC2−BC2=
(4
3)2−(2
3)

（2013•重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交与点O,且BE=B 如图,在矩形abcd中,e,f分别是边ab,cd上的点,ae=cf,连接ef,bf .ef与对角线ac交于点o且be=b 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=B 如图,在矩形ABCD中,E.F分别是边AB CD上的点,AE=CF,连接EF BF与对角线AC交于点O 如图,平行四边形ABCD中,EF//AC分别交CD、AD于E、F,连接AE、BE、BF、CF 如图,平行四边形ABCD中,EF//AC分别交CD、AD于E、F,连接AE、BE、BF、CF,问与三角形BCE面积相等的 2013重庆中考数学（A卷）的24题了,咋做呀,如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接如图,在正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,EF⊥BF交AD于点E,或者EF⊥BF交CD于点E,求证：BF=EF 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF，EF与BD交于点O．在平行四边形ABCD中,延长DA到E,延长BC到F,使得AE=CF,连接EF,EF与AB,CD分别交于点M,N 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=3BD,AE:EC=2:3,若BE与CD交于点F,求BF:EF