作业帮如图,在正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,EF⊥BF交AD于点E,或者EF⊥BF交CD于点E,求证：BF=EF
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 19:29:42
如图,在正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,EF⊥BF交AD于点E,或者EF⊥BF交CD于点E,求证：BF=EF
过程a A!
过程a A!
以你的图说明（AH之间的点为点E）
∠GAH=∠AHF=∠AGF=90°
根据四边形内角和为360°有：
∠GFH=90°
所以有：
∠BFG+∠GFE=∠BFE=90°
∠GFE+∠EFH=∠GFH=90°
所以
∠BFG+∠GFE=∠GFE+∠EFH
即
∠BFG=∠EFH
又有
GF=HF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∠BGF=∠EHF
所以
△BGF≌△EHF
所以
BF=EF
证毕
∠GAH=∠AHF=∠AGF=90°
根据四边形内角和为360°有：
∠GFH=90°
所以有：
∠BFG+∠GFE=∠BFE=90°
∠GFE+∠EFH=∠GFH=90°
所以
∠BFG+∠GFE=∠GFE+∠EFH
即
∠BFG=∠EFH
又有
GF=HF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∠BGF=∠EHF
所以
△BGF≌△EHF
所以
BF=EF
证毕
如图,在正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,EF⊥BF交AD于点E,或者EF⊥BF交CD于点E,求证：BF=EF
已知：如图,E是正方形ABCD对角线AC上一点,且AE=AB ,EF⊥AC,交BC于F.求证：BF=EC
如图,正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使AE=CD,过点E作EF丄AC交BC于F,求证：（1）EF=BF;(2)B
在正方形ABCD中,F是BC上一点,EA⊥AF,AE交CD的延长线于点E,联结EF交AD于点G,求证：BF*FC=DG*
如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E.BF‖DE,且交AG于点F,求证：AF-BF=EF
如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF
如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE且交AG于F.求证：BF＋EF=DE.
如图,四边形abcd是正方形,g是bc上的任意一点,de⊥ag于点e,bf∥de,且交ag于点f,求证：af－bf＝ef
在正方形ABCD中,F是BC上一点,EA垂直AF,AE交CD的延长线于点E,联结EF交AD于点G 求证：BF*FC=DG
如图,在△ABC中,AD是角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于点E,点F在AB上,BF=EF.求证：EF∥AC
在正方形ABCD的对角线AC上取AE=AD,过E作EF⊥AC交BC于F,求证:CE=BF.
如图,在矩形abcd中,e,f分别是边ab,cd上的点,ae=cf,连接ef,bf .ef与对角线ac交于点o且be=b