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在正方形ABCD中,F是BC上一点,EA⊥AF,AE交CD的延长线于点E,联结EF交AD于点G,求证:BF*FC=DG*

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 16:00:51
在正方形ABCD中,F是BC上一点,EA⊥AF,AE交CD的延长线于点E,联结EF交AD于点G,求证:BF*FC=DG*EC
证明:
因为,EA⊥AF,所以,∠EAF=90度
所以,∠EAD+∠DAF=∠DAF+∠FAB
所以,∠EAD=∠FAB
又因为,四边形ABCD是正方形
所以,AD=AB、∠EDA=∠ABF
所以,三角形ADE与三角形ABF全等
所以,ED=BF
因为,四边形ABCD是正方形
所以,DG与CF平行
所以,三角形EDG与三角形ECF相似
所以,ED:DG=EC:FC
故,BF:DG=EC:FC
所以,BF*FC=DG*EC