作业帮 > 数学 > 作业

如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 10:45:35
如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．
以O为原点，以AD方向为Y轴正方向，以射线OP的方向为Z轴正方向，建立空间坐标系，则O（0，0，0），A（0，﹣3，0），B（4，2，0），C（﹣4，2，0），P（0，0，4）
（I）则  =（0，3，4），  =（﹣8，0，0）
由此可得  ·  =0
∴  ⊥  即AP⊥BC
（II）设  =λ  ，λ≠1，
则  =λ（0，﹣3，﹣4）   =  +  =  +λ  =（﹣4，﹣2，4）+λ（0，﹣3，﹣4）   =（﹣4，5，0），  =（﹣8，0，0）
设平面BMC的法向量  =（a，b，c）
则   
令b=1，则  =（0，1，  ）
平面APC的法向量  =（x，y，z）则   即 
令x=5 则  =（5，4，﹣3）
由  =0 得4﹣3  =0
解得λ=   故AM=3
综上所述，存在点M符合题意，此时AM=3

如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4， 如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4, 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4， 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上． 高二数学如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上 高一立体几何如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上.已知BC=8 （2011•浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知B （2011•浙江）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知B （2011•浙江）如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段A （2011•浙江）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上． 二面角 ...如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥面ABC.垂足O落在线段AD上,①证明AP⊥  三棱锥中，ab=ac,d为bc中点，po垂直平面abc，垂足o落在线段ad上，ap垂直bc