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如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 12:26:58
如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2，
（Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。
（Ⅰ）证明：由AB=AC，D是BC的中点，
得AD⊥BC，
又PO⊥平面ABC，得PO⊥BC，
因为PO∩BC=O，
所以BC⊥平面PAD，
故BC⊥PA。
（Ⅱ）如图，在平面PAD内作BM⊥PA于M，连结CM，
由（Ⅰ）中知AP⊥BC，得AP⊥平面BMC，
又AP 平面APC，所以平面BMC⊥平面APC，
在Rt△ADB中，AB 2 =AD 2 +BD 2 =41，得AB= ；
在Rt△POD中，PB 2 =PO 2 +OD 2 ，
在Rt△PDB中，PB 2 =PD 2 +BD 2 ，
所以PB 2 =PO 2 +OD 2 +BD 2 =36，得PB=6；
在Rt△POA中，PA 2 =AO 2 +OP 2 =25，得PA=5，
又 ，
从而 ，
所以AM=PA-PM=3；
综上所述，存在点M符合题意，AM=3。
如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4, 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4， 如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4， 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上． 高二数学如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上 高一立体几何如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上.已知BC=8 （2011•浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知B （2011•浙江）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知B （2011•浙江）如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段A （2011•浙江）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上． 二面角 ...如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥面ABC.垂足O落在线段AD上,①证明AP⊥  三棱锥中，ab=ac,d为bc中点，po垂直平面abc，垂足o落在线段ad上，ap垂直bc