作业帮求满足下列条件的二次函数解析式
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 16:35:56
求满足下列条件的二次函数解析式
(1)抛物线与x轴交点的横坐标为-5和1,与y轴交于点（0,5）
（2）抛物线与x轴只有一个公共点（2,0）,并且与y轴交于点（0,2）
（3）当x=2时,y最小值=-4,且图像过原点
在9点之前答出的给分
(1)抛物线与x轴交点的横坐标为-5和1,与y轴交于点（0,5）
（2）抛物线与x轴只有一个公共点（2,0）,并且与y轴交于点（0,2）
（3）当x=2时,y最小值=-4,且图像过原点
在9点之前答出的给分
1设抛物线为y=a（x+5）（x-1）又与y轴交于点（0,5）
即5=a（5）*(-1)即a=-1即y=-（x+5）（x-1）=-x²-4x+5
2抛物线与x轴只有一个公共点（2,0）,
则y=a（x-2）² 又过点（0,2）
即2=a*（-2）²
即a=1/2
即y=1/2(x-2)²=1/2x²-2x+2
3当x=2时,y最小值=-4,且图像过原点
设y=a（x-2）²-4
由图像过原点（0,0）
即0=a*（0-2）²-4
即a=1
即y=（x-2）²-4
=x²-4x
再问： 能用a，b，c的形式表答出来吗？（可以多给分）
再答： 那样很麻烦，做法太死板， 要借题而作，本题主要考察的是 抛物线方程的变化形式，一个是交点式， 一个是顶点式， 你说的一般式这三个题都不适用， 不易采取a，b，c的形式
再问： 可是。。。我们今天学的就是待定系数法
再答： 我们这种方法也是待定系数法，你只管用吧。 你说的一般式太麻烦。
即5=a（5）*(-1)即a=-1即y=-（x+5）（x-1）=-x²-4x+5
2抛物线与x轴只有一个公共点（2,0）,
则y=a（x-2）² 又过点（0,2）
即2=a*（-2）²
即a=1/2
即y=1/2(x-2)²=1/2x²-2x+2
3当x=2时,y最小值=-4,且图像过原点
设y=a（x-2）²-4
由图像过原点（0,0）
即0=a*（0-2）²-4
即a=1
即y=（x-2）²-4
=x²-4x
再问： 能用a，b，c的形式表答出来吗？（可以多给分）
再答： 那样很麻烦，做法太死板， 要借题而作，本题主要考察的是 抛物线方程的变化形式，一个是交点式， 一个是顶点式， 你说的一般式这三个题都不适用， 不易采取a，b，c的形式
再问： 可是。。。我们今天学的就是待定系数法
再答： 我们这种方法也是待定系数法，你只管用吧。 你说的一般式太麻烦。