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已知两个正实数x，y满足x+y=4，则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的取值范围是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 14:57:01
已知两个正实数x，y满足x+y=4，则使不等式
1
x
+
4
y
≥m
∵不等式
1
x+
4
y≥m对两个正实数x，y恒成立，即（
1
x+
4
y）min≥m，
∵x+y=4，即
x
4+
y
4＝1，
又∵x＞0，y＞0，
∴
1
x+
4
y=（
1
x+
4
y）（
x
4+
y
4）=
y
4x+
x
y+
5
4≥2

y
4x•
x
y+
5
4=1+
5
4=
9
4，
当且仅当
y
4x=
x
y，即x=
4
3，y=
8
3时取“=”，
∴（
1
x+
4
y）min=
9
4，
∴m≤
9
4，
∴实数m的取值范围是（-∞，
9
4]．
故选：D．
已知两个正变量满足x+y=4,则使不等式1/x+1/y≥m恒成立的实数m的取值范围是 已知两个正实数x，y满足x+y=4，则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的取值范围是（　　） 已知两个正变量x,y满足x+y=1,则使不等式1/x+4/y≥m恒成立的实数m的取值范围是 已知x.y两个正数满足x+y=4.则使不等式[1/x]+[4/y]>=m恒成立.m的实数的取值范围 已知两个正变量x,y满足x+y=4,则使不等式1/x+4/y=m恒成立的实数m的取值范围是 已知两个正变量x,y ,满足x+y=4,则使不等式1/x+4/y=>m恒成立的实数m的取值范围是____________ 已知两个正数x,y满足xy=4,则使不等式2x+3y≥m恒成立的实数m的取值范围使 实数已知两个正数x.y满足x+y=1,则使不等式1/x+4/y大于等于m恒成立的实数m的取值范围是? 已知两个正数x,y满足x+y=4,则使不等式1/x+4/y≥m恒成立的实数m的取值范围是 已知实数x,y满足x^2+(y-1)^2=1,求使不等式x+y+m>=0恒成立实数m的取值范围 已知正实数x,y,z满足：x+y+z=1,求使不等式1/x+1/y+1/z≥㏒m〔m-2〕+10恒成立的实数m的取值范围 若正数x,y满足x+4y=xy,那么使不等式x+y-m>0恒成立的实数m的取值范围是