作业帮 > 数学 > 作业

已知正实数x,y,z满足:x+y+z=1,求使不等式1/x+1/y+1/z≥㏒m〔m-2〕+10恒成立的实数m的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/18 11:45:42
已知正实数x,y,z满足:x+y+z=1,求使不等式1/x+1/y+1/z≥㏒m〔m-2〕+10恒成立的实数m的取值范围.
㏒m〔m-2〕前一个m是底数
我再来凑凑热闹……
根据柯西不等式:
(1/x+1/y+1/z)(x+y+z)>=(1+1+1)^2
因为x+y+z=1
所以1/x+1/y+1/z>=9
又因为1/x+1/y+1/z≥㏒m〔m-2〕+10
所以9≥㏒m〔m-2〕+10
logm(m-2)≤-1
因为m>2
所以m^(-1)≤m-2
1≤m^2-2m
m^2-2m-1≥0
然后解出来吧……