已知二次函数y=（1/4）x^2（x>0）的图像上的三点A1、A2、A3到P（0,1）的距离分别是2、3、4.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 07:40:04

已知二次函数y=（1/4）x^2（x>0）的图像上的三点A1、A2、A3到P（0,1）的距离分别是2、3、4.
（1）分别求A1、A2、A3各点的坐标
（2）观察A1、A2、A3各点的纵坐标与PA1、PA2、PA3的关系,猜想抛物线y=（1/2）x^2上任意一点A是否也有这种关系 ?如果存在这种关系,加以证明
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已知二次函数y=（1/4）x^2（x>0）的图像上的三点A1、A2、A3到P（0,1）的距离分别是2、3、4.
（1）分别求A1、A2、A3各点的坐标
（2）观察A1、A2、A3各点的纵坐标与PA1、PA2、PA3的关系,猜想抛物线y=（1/2）x^2上任意一点A是否也有这种关系如果存在这种关系,加以证明
(1)解析：∵曲线y=x^2/4（x>0）上的三点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3)到P(0,1)的距离分别是2、3、4
∴(x1)^2+(x1^2/4-1)^2=4==>x1^2=4==>x1=2
(x2)^2+(x2^2/4-1)^2=9==>x2^2=8==>x2=2√2
(x3)^2+(x3^2/4-1)^2=16==>x3^2=12==>x3=2√3
∴A1(2,1),A2(2√2,2¬),A3(2√3,3)
(2)解析：由（1）观察可知PA1、PA2、PA3与A1、A2、A3各点的纵坐标间的关系为：
(x)^2+(x^2/4-1)^2=(x)^2+(x^2-4)^2/16=(x^2+4)^2/16=(x^2/4+1)^2
即PA=yA+1
若抛物线y=（1/2）x^2上一点A(x,x^2/2),到P(0,1)的距离为：
(x)^2+(x^2/2-1)^2=(x)^2+(x^2-2)^2/4=(x^2/2)^2+1
显然,y=（1/2）x^2上任意一点A也存在一种关系,但这种关系与上述关系不同为：
PA^2=yA^2+1

已知二次函数y=（1/4）x^2（x>0）的图像上的三点A1、A2、A3到P（0,1）的距离分别是2、3、4. （1）点A1,A2,A3是抛物线y=2x^2图象上的三点,若A1,A2,A3三点的横坐标从左至右一次为1,2,3,求△A 已知点p(-3 m)是函数y=2x+1的图像上一点则点p到x轴的距离是多少已知A1,A2,A3是抛物线Y=1/3X²上的三点,A1B1,A2B2,A3B3,分别垂直于X轴,垂足为B1, 已知P是反比例函数y=x/k(k不等于0)图像上的一点,点P到X轴的距离为3,到Y轴的距离为2,党X大于0时函数值一二问1】如图 A1,A2,A3是抛物线Y=1∕4X²图像上的三点,若A1,A2,A3三点的横坐标从左至右二次函数y=2/3x²的图像如图所示,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3...A2010在y轴的正半轴上, 二次函数y=2/3x²的图像如图所示,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3...A2010在y轴的正半轴上, 二次函数y=2/3x²的图像如图,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3.A2008在y轴的正半轴上, 反比例函数y=k/x的图像上有一点P(m,n),其坐标是关于x的一元二次x^2-3x+k=0的两根,且P点到原点的距离为已知A1,A2,A3是抛物线y=½x²上的三点已知P是反比例函数y=x/k(k不等于0)图像上的一点,点P到X轴的距离为3,到Y轴的距离为2,党X大于0时