已知A1,A2,A3是抛物线Y=1/3X²上的三点,A1B1,A2B2,A3B3,分别垂直于X轴,垂足为B1,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 16:15:33

已知A1,A2,A3是抛物线Y=1/3X²上的三点,A1B1,A2B2,A3B3,分别垂直于X轴,垂足为B1,B2,B3,直线A2B2交线段A1A3于点C,
（1）如图（2）A1,A2,A3三点的横坐标依次为1,2,3,线段CA2=( )
（2）如图（2）若将抛物线Y=1/3X²改为抛物线Y=1/3X²-X+1,A1,A2,A3三点的横坐标为连续整数,其他条件不变,求线段CA2的长
（3）若将抛物线Y=1/3X²改为抛物线Y=aX²+bX+c,A1,A2,A3 三点的横坐标为连续整数,其他条件不变,请猜想线段CA2的长（用a,b,c,表示,并直接写出答

（1）方法一：∵A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3,
∴A1B1= ×12= ,A2B2= ×22=2,A3B3= ×32= （1分）
设直线A1A3的解析式为y=kx+b．
∴ 解得
∴直线A1A3的解析式为y=2x- ,
∴CB2=2×2- = （2分）
∴CA2=CB2-A2B2= -2= ．（3分）
方法二：∵A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3,
∴A1B1= ×12= ,A2B2= ×22=2,A3B3= ×32= （1分）
由已知可得A1B1‖A3B3,∴CB2= （A1B1+A3B3）= （ + ）= （2分）
∴CA2=CB2-A2B2= -2= ．（3分）
（2）方法一：设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n-1、n、n+1,
则A1B1= （n-1）2-（n-1）+1,
A2B2= n2-n+1,
A3B3= （n+1）2-（n+1）+1（4分）
设直线A1A3的解析式为y=kx+b．
∴ （5分）
解得 ,（6分）
∴直线A1A3的解析式为y=（n-1）x- n2+ ．（7分）
∴CB2=n（n-1）- n2+ = n2-n+ （8分）
∴CA2=CB2-A2B2= n2-n+ - n2+n-1= （9分）
方法二：设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n-1、n、n+1．
则A1B1= （n-1）2-（n-1）+1,
A2B2= n2-n+1,
A3B3= （n+1）2-（n+1）+1（4分）
由已知可得A1B1‖A3B3,
∴CB2= （A1B1+A3B3）（6分）
= [ （n-1）2-（n-1）+1+ （n+1）2-（n+1）+1]（7分）
= n2-n+ （8分）
∴CA2=CB2-A2B2= n2-n+ -（ n2-n+1）= ．（9分）
（3）当a＞0时,CA2=a；当a＜0时,CA2=-a．（12分）

已知A1,A2,A3是抛物线Y=1/3X²上的三点,A1B1,A2B2,A3B3,分别垂直于X轴,垂足为B1, 已知A1 A2 A3是抛物线y=1/2x^2上的3点A1B1,A2B2,A3B3,分别垂直于x轴,垂足为B1 ,B2 , 已知：如图,A1、A2是抛物线y=1/2x²的两点,A1B1、A2B2分别垂直于x轴,垂足分别为B1、B2, 已知A1,A2,A3是抛物线y=½x²上的三点如图点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3 如图,A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1‖A2B2‖A3B3,A2B1‖A3 如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1‖A2B2‖A3B3,A2B1‖A 点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3,B4在射线OB上,且A1B1‖A2B2‖A3B3,A2B1‖A 如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A 一二问1】如图 A1,A2,A3是抛物线Y=1∕4X²图像上的三点,若A1,A2,A3三点的横坐标从左至右（1）点A1,A2,A3是抛物线y=2x^2图象上的三点,若A1,A2,A3三点的横坐标从左至右一次为1,2,3,求△A （a1+a2+a3)(b1+b2+b3)大于等于(a1b1+a2b2+a3b3)的平方对吗,也是柯西不等式吗,怎么推的