高二函数题目设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+1(0<a<1),g(x)=f(x)的导数.(1)求
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 18:29:24
高二函数题目
设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+1(0<a<1),g(x)=f(x)的导数.(1)求函数f(x)的极大值.
(2)若x∈【1-a,1+a】时,恒有-a≤g(x)≤a成立,试确定实数a的取值范围.
设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2-3a^2x+1(0<a<1),g(x)=f(x)的导数.(1)求函数f(x)的极大值.
(2)若x∈【1-a,1+a】时,恒有-a≤g(x)≤a成立,试确定实数a的取值范围.
(1)求导f'(x)=-x^2+4ax-3a^2
△=4a^2
求根 X1=-a X2=-3a
因为(0<a<1)
X1>X2
△=4a^2>0
开口向上
函数f(x)的极大值为当X=X2时,所取得的值.
(2)当x=1+a时g(x)=2a-1≤a(7-根号17)/16
≤a≤(7+根号17)/16
因为(7+根号17)/16
△=4a^2
求根 X1=-a X2=-3a
因为(0<a<1)
X1>X2
△=4a^2>0
开口向上
函数f(x)的极大值为当X=X2时,所取得的值.
(2)当x=1+a时g(x)=2a-1≤a(7-根号17)/16
≤a≤(7+根号17)/16
因为(7+根号17)/16
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设函数f(x)=-1/3x^3=2ax^2-2a^2x+1(0<a<1),g(x)=f(x)的导数.
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