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在三角形ABC中.BD,CE分别是边AC,AB上的中线.点M是三角形BEC的重心点N是三角形BCD的重心 求MN:BC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/27 17:01:46
在三角形ABC中.BD,CE分别是边AC,AB上的中线.点M是三角形BEC的重心点N是三角形BCD的重心 求MN:BC
如图,由题可知,ED是△ABC的中位线
∴ED=1/2BC          .①
∵M,N为重心,取BC中点H,则M在EH上,N在DH上
∴MH=1/3EM,MN=1/3DH
又∵∠EDM=∠EDM
∴△HMN∽△HED
∴MN:ED=HD:HE
∴MN=1/3ED
由①,MN:BC=1:6