已知点P（2，0）及圆C：x 2 +y 2 -6x+4y+4=0．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:35:19

（1）圆C：x² +y² -6x+4y+4=0，化为（x-3）² +（y+2）² =9，圆心C（3，-2），半径R=3．
圆Ex² +y² +2x-2y+m=0化为（x+1）² +（y-1）² =2-m，圆心E（-1，1），半径r=
2-m ．
∵此两圆相外切，∴|CE|=R+r，
∴
(-1-3 ) 2 +(1+2 ) 2 =3+
2-m ，化为
2-m =2 ，解得m=-2．
∴m的值为-2．
（2）设M（x₁ ，y₁ ），N（x₂ ，y₂ ）．
①当直线l₁ 的斜率存在时，设直线l₁ 的方程为y=k（x-2）．
由圆C：x² +y² -6x+4y+4=0，圆心C（3，-2），半径R=3．
∴圆心C到直线l₁ 的距离d=
|3k+2-2k|
k 2 +1 ．
∵|MN|=4，∴ d 2 +(
|MN|
2 ) 2 = R 2 ，
∴ (
k+2
k 2 +1 ) 2 + 2 2 = 3 2 ，解得 k=
1
2 ．
联立
y=
1
2 (x-2)
x 2 + y 2 -6x+4y+4=0 ，化为5x² -20x+4=0，
∴x₁ +x₂ =4，∴
x 1 + x 2
2 =2 ．
∴
y 1 + y 2
2 =
1
2 (2-2) =0，∴以线段MN为直径的圆的方程为（x-2）² +y² =4．
②当直线l₁ 的斜率不存在时，弦长=2
R 2 - 1 2 =4
2 不符合题意，应舍去．
故以线段MN为直径的圆的方程为（x-2）² +y² =4．

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