设x,y为实数.若4x的平方+y的平方+xy=1,则2x+y的最大值是多少

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:10:24

设x,y为实数.若4x的平方+y的平方+xy=1,则2x+y的最大值是多少
因为4x²+y²+xy=1
所以1-xy=4x²+y²
又4x²+y²≥4xy
所以1-xy≥4xy
所以xy≤1/5 这个步骤怎么得出来的呢?
所以(2x+y)²
=4x²+y²+4xy
=1+3xy≤8/5 这步看不懂哎
所以2x+y的最大值为4/√10
以上是正确步骤可是不等式我学的不好有什么公式吗

4x²+y²≥4xy是因为(2x-y)²≥0 得到4x²+y²-4xy≥0 所以4x²+y²≥4xy
因为1-xy=4x²+y² 所以1-xy≥4xy 得到1≤5xy 也就是xy≤1/5
(2x+y)²=4x²+y²+4xy （平方和展开）
因为1-xy=4x²+y²
所以(2x+y)²=4x²+y²+4xy=1+3xy
因为xy≤1/5
所以1+3xy≤1+3/5=8/5
也就是(2x+y)²最大值是8/5 （(2x+y)²是小于等于8/5）
2x+y的最大值就是(2x+y)²开根号就行了都是实数

设x,y为实数.若4x的平方+y的平方+xy=1,则2x+y的最大值是多少设实数xy满足X平方+Y平方-2Y=0,则X平方+Y平方的最大值是假设X,Y为实数,4X平方+Y平方+XY=1,求2X+Y的最大值设x y为实数若4x^2+y^2+xy=1 则2x+y的最大值若实数XY满足（X-2）的平方+Y平方=3,那么Y分之X的最大值为设x,y是实数.若4x^2+y^2+xy=1,则2x+y的最大值已知实数x,y满足x的平方-xy+y的平方=1,那么x的平方-y的平方的最大值和最小值是多少设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是（　　）已知xy属于正实数且x加4y等于1 则x平方加y的最大值是多少? 实数x.y满足x平方+y平方-2x+4y=0.则x-2y的最大值设X,Y是实数,且X的平方+Y的平方+XY=1,则X的平方+Y的平方—XY的取值范围设x,y为实数,若4x²+y²+xy=1,则2x+y的最大值为?