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设x y为实数 若4x^2+y^2+xy=1 则2x+y的最大值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 02:44:51
设x y为实数 若4x^2+y^2+xy=1 则2x+y的最大值
弄成3xy 再加还是减什么 老师说的 忘了
方法很多 谁能帮我用3xy的做一下 谢谢~!
设x y为实数 若4x^2+y^2+xy=1 则2x+y的最大值
∵4x²+y²+xy=1
∴4x²+y²+4xy-3xy=1
(2x+y)²-3xy=1
(2x+y)² = 1 + 3xy
∵4x²+y² ≥ 2*2x*y = 4xy,
∴1-xy ≥4xy → xy ≤ 1/5

∴ (2x+y)^2 = 1 + 3xy ≤ 1+ 3/5 = 8/5
x+y ≤ √(8/5)
2x+y的最大值 √(8/5)