已知a*b不等于0,求证：a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:46:33

我们先假设,a+b=1再证明a3+b3+ab-a2-b2=0成立,即命题的必要性,再假设a3+b3+ab-a2-b2=0再证明a+b=1成立,即充分性,如果两者均成立,即可得到a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0．
证明：先证必要性：
∵a+b=1,∴b=1-a
∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+（1-a）3+a（1-a）-a2-（1-a）2
=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2
=0
再证充分性：
∵a3+b3+ab-a2-b2=0
∴（a+b）（a2-ab+b2）-（a2-ab+b2）=0
即：（a2-ab+b2）（a+b-1）=0
∵ab≠0,a2-ab+b2=(a-2分之1 b)2+4分之3 b2＞0,
∴a+b-1=0,即a+b=1
综上所述：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0

已知a*b不等于0,求证：a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0. 急已知ab不等于零,求证a+2b=1的充要条件是a^3+8b^3+2ab-a^2-4b^2=0 已知ab不等于0,求证a+b=1是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0的充要条件. 已知a*b不等于0,求证a+b=1的充要条件是a^3+b^3-a^2-b^2=0 已知ab不等于0 证明a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0 希望能人们帮帮忙充要条件的证明问题已知ab不等于0,求证:a+b=1的充要条件是a*a*a+b*b*b+ab-a*a-b*b=0 (注* 若ab不等于0.试证明a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0的充要条件是a+b=1 已知3a*a+ab-2b*b=0(a不等于0,b不等于0),求a/b-b/a-(a*a+b*b)/ab的值. 已知a b不等于0,求证a +b =1 的充要条件是a的3次方+b的3次方+ab-a的平方-b的平方= 已知ab ≠0 求证a+b=1的充要条件是 a+b+ab-a-b=0 已知ab不等于0 证明a+b的充要条件是a^2+b^2+ab-a^2-b^2=0 线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵