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充要条件的证明问题已知ab不等于0,求证:a+b=1的充要条件是a*a*a+b*b*b+ab-a*a-b*b=0 (注*

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 11:38:37
充要条件的证明问题
已知ab不等于0,求证:a+b=1的充要条件是a*a*a+b*b*b+ab-a*a-b*b=0 (注*为乘号且要从必要性和充分性两方面证明)
先说充分性吧.
因式分解得到(a+b-1)(a^2-ab+b^2)=0,如果第二个括号等于0的话,可得出ab=0,跟条件矛盾,所以只能第一个括号为0,得到a+b=1
必要性就很简单了,只要把a+b=1这个条件代入要证明的左式就行了