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如图所示,已知∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线,BC=4,CD=3/2,求AC的长

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 22:06:07
如图所示,已知∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线,BC=4,CD=3/2,求AC的长
图形的描述:上面的角为直角,上点为C,左右分别为A,B点,过A做角平分线到CB上,交CB于D
在D点作DE垂直于AB,交AB于点E
∵AD是∠CAB的平分线,
∴DC=DE=2/3 ,AC=AE(角平分线定理)
在Rt△DEB中,∵DE=2/3,DB=CB-CD=5/2
∴BE=2
设AC=AE=a,由AB²=AC²+BC²得
(a+2)²=a²+4²
解得 a=3
∴AC=3