（2013•南通二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 05:22:18

（2013•南通二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；
（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．
①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；
②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5，
∵△APQ∽△ABC，
∴
AP
AB=
AQ
AC，
∴
t
3=
3−t
5，
t=
9
8；

（2）①

∵QP的垂直平分线过A，
∴AP=AQ，
∴3-t=t，
t=1.5，
∴AP=AQ=1.5，
延长QP交AD于E，过Q作QO∥AD交AC于O，
则QO∥BC，
∴△AQO∽△ABC，
∴
AO
AC=
AQ
AB=
QO
BC，
∴AO=
AQ
AB•AC=
5
2，QO=
AQ
AB•BC=2，
∴PO=AO-AP=1，
∵QO∥AD，
∴△APE∽△OPQ，
∴
AE
OQ=
AP
OP，
∴AE=
AP
OP•OQ=3．

②存在t的值，使得直线l经过点B，
理由是：（i）如图2，

当点Q从B向A运动时，直线l过B点，
BQ=BP=AP=t，∠QBP=∠QAP，
∵∠QBP+∠PBC=90°，∠QAP+∠PCB=90°，
∴∠PBC=∠PCB，
∴CP=BP=AP=t，
∴CP=AP=
1
2AC=
1
2×5=2.5，
即t=2.5；
（ii）如图3，

当点Q从A向B运动时，直线l过B点，
BP=BQ=3-（t-3）=6-t，AP=t，PC=5-t，
过P作PG⊥BC于G，
则PG∥AB，
∴△PGC∽△ABC，
∴
PC
AC=
PG
AB=
GC
BC，
∴PG=
PC
AC•AB=
3
5（5-t），CG=
PC
AC•BC=
4
5（5-t），
由勾股定理得：BP²=BG²+PG²，
∴（6-t）²=（
4
5t）²+[
3
5（5-t）]²，

（2013•南通二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从点D出发沿DA向终点A运动,同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,到如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点D出发沿DA向中点A运动,同时动点Q从点A出发沿着对角线如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点D出发沿DA向终点A运动如图在矩形ABCD中 AB=16cm BC=6cm 动点P Q分别从点A C同时出发点P以3cm/s的速度向点B运动如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点P从A开始沿AC向C以每秒2CM的速度运动,同时动点Q从点C开始如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点P从A开始沿着AC向C以每秒2cm的速度运动,同时动点Q从点C开）如图所示在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发向点C运动,点P,Q （2008•南汇区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移如图,在矩形abcd中,ab=6,bc=8,动点p以2个单位每秒的速度从点a出发,沿ac像点c移动,同时动点q以1个单位如图所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发向点C运动,点PQ的