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已知四边形ABCD内接于圆0,且AD∥BC,试判定四边形ABCD的形状,并说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:02:36
已知四边形ABCD内接于圆0,且AD∥BC,试判定四边形ABCD的形状,并说明理由.
(1)若AB∥CD,则ABCD为矩形.如图:
∵AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∴∠B=∠D,
∵圆内接四边形对角互补,
∴∠B+∠D=180°,
∴∠B=∠D=90°,
∴▱ABCD为矩形.
(2)若AB不平行于CD,则ABCD为等腰梯形.如图:
∵AB=CD,而AB不平行于CD,
又∵AD∥BC,


AB=

CD,
∴AB=CD,
∴ABCD是等腰梯形.