与圆系方程有关的问题我的问题是：为什么经过两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与x^2+y^2+D2x+E2y+

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 15:50:08

与圆系方程有关的问题
我的问题是：为什么经过两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0 的交点圆系方程为：x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)?
为什么二次项系数相等，x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)就是一个圆？（别发火啊，我数学老笨了）

圆系方程就是过公共点的所有可以表示成圆的方程,
显然,x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)? 是一个圆.（二次项系数相等）
当λ=-1时,二次项消去,不是圆
又因为公共点处满足x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0,x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0
所以x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)必过公共点
且过公共点的圆,都满足方程
那么随着“入”的变化,圆会发生变化,但都过那个公共点.
可以化简： x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0
合并同类项 (λ+1)x^2+(λ+1)y^2+D'x+E'y+F'=0(λ,D',F',E'都是常数)
等式同除以(λ+1) x^2+y^2+D''x+E''y+F''=0(D'',F'',E''都是常数)
继续化简 (x+D''/2)^2+(y+E''/2)^2=(D''^2+F''^2)/4-F''
显然是圆

与圆系方程有关的问题我的问题是：为什么经过两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与x^2+y^2+D2x+E2y+ 圆系方程x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0为什么表示的是一个圆圆系方程问题经过两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0,x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0的交点圆系方程为：过两圆相交点AB的圆系方程,为什么是x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（x^2+y^2+D2x+E2y+F2）=0 解析几何的一点疑问参考书上说:过两个圆的圆系方程X^2+Y^2+D1x+E1y+F1+＃(X^2+Y^2+D2x+E2y 关于圆系方程O1:x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0O2:x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交,则过圆系方程x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1) x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0,为什么不应该是过圆C1:x^2+y^2+D1x+E1y+F1,C2:x^2+y^2+d2x+e2y+f2=0的交点的圆系方程为（不表 x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1) 有关圆系方程圆C1为x^2+y^2+D1x+E1y+F1,圆C2为x^2+y^2+D2x+E2y+F2,且x^2+y^2 为什么x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1) 理论是什么?