过两圆相交点AB的圆系方程,为什么是x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（x^2+y^2+D2x+E2y+F2）=0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 05:19:38

过两圆相交点AB的圆系方程,为什么是x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（x^2+y^2+D2x+E2y+F2）=0?不能写成
不能写成过AB直线和其中一圆的关系吗?
如：x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（AX+BY+C)=0
AX+BY+C=0是过AB 两点的直线.

可以;因为直线本身就是半径无限大的圆;因此,过直线与圆的交点的圆系方程就是过两圆相交点的圆系方程的一个特例;而你要求过AB直线和其中一圆的关系就必须把直线AB的表达式求出来.
也就是说,你首先求的实际上是同样过A,B两点的另一个"圆";是你要表示的圆系方程中的一个特例;所以是没必要的;(事实上,过两圆相交点AB的圆系方程 x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（x^2+y^2+D2x+E2y+F2）=0 中只要λ=-1,就得到了AB直线的方程)
如果不信,你可以先将直线方程求出,(A,B,C用D1,D2,E1等表示),再代入方程 x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（AX+BY+C)=0
将x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（x^2+y^2+D2x+E2y+F2）=0乘开整理并合并同类项,并使二次项x^2和y^2的系数变为1,经过对比,就能知道,它们是一回事.

过两圆相交点AB的圆系方程,为什么是x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（x^2+y^2+D2x+E2y+F2）=0 圆系方程x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0为什么表示的是一个圆关于圆系方程O1:x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0O2:x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交,则过圆系方程x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1) x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0,为什么不应该是 x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1) 圆系方程问题经过两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0,x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0的交点圆系方程为：过圆C1:x^2+y^2+D1x+E1y+F1,C2:x^2+y^2+d2x+e2y+f2=0的交点的圆系方程为（不表过直线与圆相交点AB的圆系方程,为什么是x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（AX+BY+C）=0 解析几何的一点疑问参考书上说:过两个圆的圆系方程X^2+Y^2+D1x+E1y+F1+＃(X^2+Y^2+D2x+E2y 高中数学x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（x^2+y^2+D2x+E2y+F2）=0可以表示x^2+y^2+D2 与圆系方程有关的问题我的问题是：为什么经过两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与x^2+y^2+D2x+E2y+