过两圆C1：x^2+y^2+D1x+B1Y+F1=0和圆C2：x^2+y^2+D2X+E2Y+F2=0的交点的圆系方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 22:25:20

过两圆C1：x^2+y^2+D1x+B1Y+F1=0和圆C2：x^2+y^2+D2X+E2Y+F2=0的交点的圆系方程
x^2+y^2+D1x+B1Y+F1+λ(x^2+y^2+D2X+E2Y+F2)=0 (λ≠-1)
❶此圆系方程中不包含圆C2,直接应用该圆系方程,必须检验圆C2是否满足题意,谨防漏解.
❷当λ=-1时,得到两圆公共弦所在直线方程：(D1-D2)x+(B1-B2)y+(F1-F2)=0
复习圆系上面的圆系方程时,产生了下面3个疑问：
1,对于“❶此圆系方程中不包含圆C2,直接应用该圆系方程,必须检验圆C2是否满足题意,谨防漏解.我是指在什么情况下圆系方程才不包含C2呢?是C2的方程本身就不是圆吗?还是其它什么的?
2,在刻画“❷当λ=-1时,得到两圆公共弦所在直线方程：(D1-D2)x+(B1-B2)y+(F1-F2)=0”时,如果λ=-1,那不就说明C1=C2吗?如此一来,不就有了x^2+y^2+D1x+B1Y+F1=x^2+y^2+D2X+E2Y+F2；也就是D1=D2,E1=E2,F1=F2,那既然是这样的话,直线方程(D1-D2)x+(B1-B2)y+(F1-F2)=0还有意义吗?
3,是不是在所有的圆系方程中,不论是两个圆的方程还是一个圆与一条直线的方程,都需要给出至少一个交点,以便求出λ的值?
本人愚笨,但还请各位前辈们给与讲解~
如果可以很好的解决这三个问题,我还会追加分数的~

1.在λ=0时,不包含C2,此时圆系方程为：x^2+y^2+D1x+B1Y+F1=0,即C1；
2.λ=-1时,得到的是直线方程,即结果两圆交点的直线,例如
C1：x^2+y^2+3x+5y+2=0和圆C2：x^2+y^2+5X+7Y+4=0
直线方程(D1-D2)x+(B1-B2)y+(F1-F2)=0为：
(3-5)x+(5-7)y+(4-2)=0,即x+y-1=0；
3.经过两圆交点的直线如上面所述,不需要其他了；但是经过两圆交点的圆,还需要一个条件才能确定那个λ（不一定是点）.

过两圆C1：x^2+y^2+D1x+B1Y+F1=0和圆C2：x^2+y^2+D2X+E2Y+F2=0的交点的圆系方程过圆C1:x^2+y^2+D1x+E1y+F1,C2:x^2+y^2+d2x+e2y+f2=0的交点的圆系方程为（不表圆系方程问题经过两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0,x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0的交点圆系方程为：圆系方程x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0为什么表示的是一个圆关于圆系方程O1:x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0O2:x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交,则过过两圆相交点AB的圆系方程,为什么是x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ（x^2+y^2+D2x+E2y+F2）=0 圆系方程x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1) 两圆C1：X2+Y2+D1X+E1Y+F1=0和C2：X2+Y2+D2X+E2Y+F2=0,设两圆的交点为A,B,则弦A 有关圆系方程圆C1为x^2+y^2+D1x+E1y+F1,圆C2为x^2+y^2+D2x+E2y+F2,且x^2+y^2 两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交于A、B两点,求它们的公共解析几何的一点疑问参考书上说:过两个圆的圆系方程X^2+Y^2+D1x+E1y+F1+＃(X^2+Y^2+D2x+E2y 与圆系方程有关的问题我的问题是：为什么经过两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与x^2+y^2+D2x+E2y+