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已知抛物线与x轴交与A(-2,0),B(4,0),且顶点C到x轴的距离为3,求这条抛物线的解析式

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 04:18:26
已知抛物线与x轴交与A(-2,0),B(4,0),且顶点C到x轴的距离为3,求这条抛物线的解析式
用三点式求二次函数的解析式
∵抛物线与x轴交与A(-2,0),B(4,0),
∴此抛物线的对称轴是直线X=1
∵顶点C到x轴的距离为3,
∴顶点坐标是(1,3)或(1,-3).
设二次函数的解析式是y=ax²+bx+c,
当抛物线的顶点坐标是(1,3)时,
将点A(-2,0)、B(4,0)、(1,3)代入,得
{4a-2b+c=0
16a+4b+c=0
a+b+c=3
解得:{a=1/3
b=-2/3
c=-8/3
∴二次函数的解析式是y=(1/3)x²-(2/3)x-(8/3)
当抛物线的顶点坐标是(1,-3)时,
将点A(-2,0)、B(4,0)、(1,-3)代入,得
{4a-2b+c=0
16a+4b+c=0
a+b+c=-3
解得:{a=-1/3
b=2/3
c=8/3
∴二次函数的解析式是y=(-1/3)x²+(2/3)x+(8/3)