已知抛物线y=a（x-m）2+n与y轴交于点A,它的顶点为点B,点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:51:21

已知抛物线y=a（x-m）2+n与y轴交于点A,它的顶点为点B,点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上,则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形,直线AB为抛物线的伴随直线．
（1）如图1,求抛物线y=（x-2）2+1的伴随直线的解析式．
（2）如图2,若抛物线y=a（x-m）2+n（m＞0）的伴随直线是y=x-3,伴随四边形的面积为12,求此抛物线的解析式．
（3）如图3,若抛物线y=a（x-m）2+n的伴随直线是y=-2x+b（b＞0）,且伴随四边形ABCD是矩形．
①用含b的代数式表示m、n的值；
②在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBD是一个等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示）,若不存在,请说明理由．

1）由抛物线y=a（x﹣m）2+n与y轴交于点A,它的顶点为点B,
∴抛物线y=（x﹣2）2+1的与y轴交于点A（0,5）,它的顶点为点B（2,1）,
设所求直线解析式为y=kx+b,
∴1＝2K＋b,5=b ,
k=-2,b=5,
∴y=﹣2x+5；
（2）作BE⊥AC于点E,由题意得四边形ABCD是平行四边形,A（0,﹣3）,C（0,3）,
∴AC=6,
∵平行四边形ABCD的面积为12,
∴S△ABC=6即S△ABC= 1／2AC•BE=6,
∴BE=2,
∵m＞0,即顶点B在y轴的右侧,且在直线y=x﹣3上
∴顶点B的坐标为（2,﹣1）,
又抛物线经过点A（0,﹣3）,
∴a=﹣1／2 ,
∴y=﹣1／2 （x﹣2﹚²﹣1；
（3）①作BF⊥x轴于点F,
由已知可得A（0,b）,C（0,﹣b）,
∵顶点B（m,n）在直线y=﹣2x+b（b＞0）上,
∴n=﹣2m+b,即B（m,﹣2m+b）,
在矩形ABCD中,CO=BO．
∴﹣b= √FO²＋FB²,
∴b²=m²+4m²﹣4mb+b²,
∴m= 4／5b,
n=﹣2×4／5 b+b=﹣3／5 b,
②∵B点坐标为（m,n）,即（ b,﹣ b）,
∴BO=√﹙4／5b﹚²＋﹙－3／5b﹚² =b,
∴BD=b,
当BD=BP,
∴PF=b﹣3／5 b=2／5 b,
∴P（ 4／5b,2／5 b）．

已知抛物线y=a（x-m）2+n与y轴交于点A,它的顶点为点B,点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上中考的一道数学题已知抛物线Y=X2-2x+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(-1 如图,已知抛物线y=-x2+4x+3与y轴交与点A,与x轴正半轴交与点D,顶点为点B,抛物线的对称轴交x轴于点c,M是已知:抛物线y=-x平方+bx+c过点A（-1,0）、B（-2,-5）.与y轴交于点C,顶点为D 如图,一抛物线的顶点A为(2,-1),交x轴于B,C两点,交y轴于点D,且点B的坐标为（1,0）,且坐标原点为O,此函数已知抛物线y=-1/2X的平方+3X-5/2,顶点为C,与x轴交于点A、B（A在B左边）,对称轴与x轴交于点D, 如图,抛物线y=-x²-x+2与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧）,与y轴交于点C,它的顶点为M 已知抛物线c y^2=4x的焦点为f,过点k(-1,0)的直线1与c相交于a、b两点,点a关于x轴的对称点为d.证明:点抛物线为二次函数y=x-2x-3的图像,它与x轴相交于A.B两点（点A在点B的左侧）与y轴相交于点C,顶点为D 抛物线为二次函数y=x?-2x-3的图像,它与x轴相交于A.B两点（点A在点B的左侧）与y轴相交于点C,顶点为D