（2013•历下区一模）（1）如图1，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 04:33:10

（2013•历下区一模）（1）如图1，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．
（2）某路口设立了交通路况显示牌（如图2）．已知立杆AB 高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．

（1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∵

AB＝BA
AC＝BD，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠DBA=∠CAB，
∴△OAB是等腰三角形；

（2）在Rt△ADB中，
∵∠BDA=45°，AB=3，
∴DA=3，
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan60°=
CA
AD，
∴CA=3
3，
∴BC=CA-BA=（3
3-3）米．
答：路况显示牌BC的高度是（3
3-3）米．

（2013•历下区一模）（1）如图1，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．如图,AC与BD相交于点O.已知AD垂直于BD,BC垂直于AC,AC等于BD,则OA=OB. 已知：如图,AB=AD,CB=CD,AC与BD相交于点O,求证：AC⊥BD 如图，AC与BD相交于点O．已知AD⊥BD，BC⊥AC，AC=BD，则OA=OB．请说明理由．（2013•黄浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC与BD交于点O，OE⊥BC，垂足是E．如图已知ab等于ad bc等于dc ac与bd交于点o 若ob等于od ac垂直bd吗如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，若AD+BC=42cm．如图,AC与BD相交于点o,已知AD垂直BD,BC垂直AC,AD等于BD,则oA等于oB.请说明理由如图,平行四边形abcd中,ac交bd于o,已知bc^2=1/2bd^2,求证:ab^2=1/2ac^2 1 已知,如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠ABC,AD⊥BD于D,交AC于E,求证BE=2AD 如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E,连BD和CD.求证：（1）AB*AC=AE*AD 如图,已知四边形ABCD,AC与BD交于点O,试说明（1）AB+BC+CD+DA＞AC+BD.（2）AB+BC+CD+D