已知斜率为1的直线 l 与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,原点O在以AB为直径的圆上,求直线AB的方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:59:38

设直线 L 的方程为 y=x+m ,
代入椭圆方程得 x^2/4+(x+m)^2=1 ,
化简得 5x^2+8mx+4m^2-4=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2= -8m/5 ,x1*x2=(4m^2-4)/5 ,
因此 y1*y2=(x1+m)*(x2+m)=x1*x2+m(x1+x2)+m^2=(m^2-4)/5 ,
由于以 AB 为直径的圆过原点,因此 OA丄OB ,
即 x1x2+y1y2=0 ,
所以 (4m^2-4)/5+(m^2-4)/5=0 ,
解得 m=±2√10/5 ,
所以,直线 AB 的方程为 y=x±2√10/5 .

已知斜率为1的直线 l 与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A,B两点,原点O在以AB为直径的圆上,求直线AB的方程斜率为1的直线l与抛物线y^2=2x相交于两点A,B,且以AB为直径的圆经过原点,求直线l的方程若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,求AB的中点的轨迹方程. 已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜率为√ 一直抛物线C：y^2=4x 点M（1,0）过M的直线l与C相交于A B两点直线l的斜率为1 求以AB为直径的圆的方程已知椭圆方程为x平方/25+y平方/9=1,过右焦点的直线l与椭圆交于A B两点,且以AB为直径的圆过原点,求方程l的方椭圆X^/4+Y^/2=1的左右焦点分别为F1F2,直线L过F2与椭圆相交于AB两点,O为坐标原点,以AB为直径的原恰好中心在原点,焦点在x轴的椭圆,斜率为2分之根号3与直线x+y-1=0交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过原点. 已知斜率为2的直线L与抛物线y^2=4x相交于A B两点若|AB|=5 求L的方程已知斜率为2的直线L与抛物线y^2=4x相交于A B两点若AB=5 求L的方程斜率为1的直线与抛物线y^2=2x 相交于A,B 两点若 |AB|=4 则直线l的方程为经过坐标原点直线l与椭圆(x-3)^2/6+y^2/2=1相交于A,B两点,若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F.