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AB为圆O的直径,弦CD平行AB,连结AD,并延长交圆O过B点的切线于E,作EG垂直AC于G.求证:AC=CG.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 14:26:19
AB为圆O的直径,弦CD平行AB,连结AD,并延长交圆O过B点的切线于E,作EG垂直AC于G.求证:AC=CG.
证明:
连接BC,BG
∵AB是圆O的直径,BE是切线
∴ACB=∠ABE=90º
∵CD//AB
∴弧AC=弧BD
∴∠ABC=∠BAE
∵∠AEB+∠EAB=90º
   ∠GAB+∠ABC=90º
∴∠AEB=∠GAB
∵EG⊥AG,则∠AGE=∠ABE=90º
∴A,B,E,G四点共圆
∴∠AGB=∠AEB
∴∠AGB=∠GAB
∴AB=GB
∵BC⊥AG
∴AC=CG