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如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E点,过C点作CG‖AD,交AB的延长线与点G,连CO并延长交AD于点F,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/18 14:10:30
如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E点,过C点作CG‖AD,交AB的延长线与点G,连CO并延长交AD于点F,
且CF垂直AD,证明E是OB的中点
∵AB⊥CD,CF⊥AD
故∠BAD=∠FCD
又AD‖CG,于是∠FCG=90°,即∠OCG=90°,于是CG为圆O切线
故∠DCG=∠CAD=2∠BAD=2∠FCD
又∠DCG+∠FCD=90°,于是∠FCD=30°
∴OE=OC/2=OB/2,即E是OB的中点