已知函数f(x)=㏒(1/2) [(根号2)sin(x-π/4)]
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 09:12:04
已知函数f(x)=㏒(1/2) [(根号2)sin(x-π/4)]
⑴求它的定义域、值域;
⑵判定它的奇偶性;
⑶判定它的单调区间及每一区间上的单调性,
⑴求它的定义域、值域;
⑵判定它的奇偶性;
⑶判定它的单调区间及每一区间上的单调性,
(1).由函数的性质得:√2sin(x-π/4)>0
根据正弦函数的图像得其定义域为:2kπ<x-π/4<(2k+1)π
即定义域为:2kπ+π/4<x<(2k+1)π+π/4
由√2sin(x-π/4)的值域为(0,√2】
整个函数的值域为f(x)≥-1/2
(2)由f(-x)=㏒(1/2) [√2sin(-x-π/4)]=㏒(1/2) [√2sin(-x-π/4)]
=㏒(1/2) [√2sin(-x-π/4+2π)]=㏒(1/2) [√2sin(7π/4-x)
根据图像可得该函数为偶函数.验证:令x=π,则-x=-π,代入原式子可得结果.
(3)根据函数的图像可得单调区间如下:
2kπ+π/4<x<2kπ+3π/4,此时函数为单调减函数
2kπ+3π/4<x<(2k+1)π+π/4,此时函数为单调增函数
注:由于函数是以1/2为底,所以整个函数的增减形与√2sin(x-π/4)的增减性恰好相反.
根据正弦函数的图像得其定义域为:2kπ<x-π/4<(2k+1)π
即定义域为:2kπ+π/4<x<(2k+1)π+π/4
由√2sin(x-π/4)的值域为(0,√2】
整个函数的值域为f(x)≥-1/2
(2)由f(-x)=㏒(1/2) [√2sin(-x-π/4)]=㏒(1/2) [√2sin(-x-π/4)]
=㏒(1/2) [√2sin(-x-π/4+2π)]=㏒(1/2) [√2sin(7π/4-x)
根据图像可得该函数为偶函数.验证:令x=π,则-x=-π,代入原式子可得结果.
(3)根据函数的图像可得单调区间如下:
2kπ+π/4<x<2kπ+3π/4,此时函数为单调减函数
2kπ+3π/4<x<(2k+1)π+π/4,此时函数为单调增函数
注:由于函数是以1/2为底,所以整个函数的增减形与√2sin(x-π/4)的增减性恰好相反.
已知函数f(x)=㏒(1/2) [(根号2)sin(x-π/4)]
已知函数f(x)=1-根号2sin(2x-π/4)/cosx
已知函数f(x)=根号2sin(2x-π/4)
已知函数f(x)=1+(根号2)sin(2x-π/4)
已知函数f(x)=1+根号2sin(2x-4分之π)
已知函数f(x)=2sin^2(π/4+x)-根号3cos2x
已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-根号3cos2x
已知函数f(x)=2sin的平方(x+π\4)-根号3cos2x-1
已知函数f(x)=根号2sin(π/2-x)sin(x+4/π)-1/2 1 求函数f(x)图像上最高点的对称轴方程
已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin(2x-π/3)
已知函数f(x)=cos^4(x)+(2根号3)sinxcosx-sin^4(x)
已知函数f(x)=sin^2 x+2根号3sinxcosx+sin(x+π/4)sin(x-π/4),x属于R,求f(x