已知:正方形ABCD的边长为1,正方形EFGH内接于ABCD,AE=a,AF=b,且SEFGH=23,则|b-a|=__
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 17:00:03
已知:正方形ABCD的边长为1,正方形EFGH内接于ABCD,AE=a,AF=b,且SEFGH=
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∵四边形ABCD与四边形EFGH是正方形,
∴∠A=∠D=∠FEH=90°,EF=EH,
∴∠AEF+∠DEH=90°,∠AEF+∠AFE=90°,
∴∠DEH=∠AFE,
在△AEF和△DHE中,
EH=EF
∠EAF=∠DAE
∠DEH=∠AFE,
∴△AEF≌△DHE,
∴AF=DE=b,
∵DE+AE=1,
∴a+b=1①,
∵SEFGH=EF2=AE2+AF2=
2
3,
即:a2+b2=
2
3②,
∴ab=
1
2[(a+b)2-(a2+b2)]=
1
6,
∴|b-a|=
a2+b2−2ab=
3
3.
故答案为:
3
3.
∴∠A=∠D=∠FEH=90°,EF=EH,
∴∠AEF+∠DEH=90°,∠AEF+∠AFE=90°,
∴∠DEH=∠AFE,
在△AEF和△DHE中,
EH=EF
∠EAF=∠DAE
∠DEH=∠AFE,
∴△AEF≌△DHE,
∴AF=DE=b,
∵DE+AE=1,
∴a+b=1①,
∵SEFGH=EF2=AE2+AF2=
2
3,
即:a2+b2=
2
3②,
∴ab=
1
2[(a+b)2-(a2+b2)]=
1
6,
∴|b-a|=
a2+b2−2ab=
3
3.
故答案为:
3
3.
已知:正方形ABCD的边长为1,正方形EFGH内接于ABCD,AE=a,AF=b,且SEFGH=23,则|b-a|=__
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已知正方形ABCD的边长为1,正方形EFGH内接于ABCD,AE=a,AF=b,且EFGH的面积为2/3,求|b-a|的
急:如图 :四边形EFGH内接于边长为a的正方形ABCD,且AE=BF=CG=DH,设AE=x,四边形EFGH的面积为y
如图 :四边形EFGH内接于边长为a的正方形ABCD,且AE=BF=CG=DH,设AE=x,四边形EFGH的面积为y
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