已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:19:10

取AD1的中点F,BC1的中点为G,连接FG,取FG的中点为H.连接EH,A1F,.AH.
知A1F垂直于AD1.(1)
又AB垂直于平面ADD1A1,故AB垂直于A1F.(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线) (2)
由(1),(2) 知A1F垂直于平面ABC1D1.(垂直于平面上的两相交直线,就垂直于变平面).(3)
易知:FHEA1为平行四边形,即推出A1F//EH.
由(3)知EH垂直于平面ABC1D1..即H为E点在平面ABC1D1上的投影.
知:角EAH即为直线AE与平面ABC1D1所成的角.且三角形EAH为直角三角形.角EAH = 90度.
求得AE= (根号5)/2,EH = A1F = (根号2)/2.
故:直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值=EH /AE= 根号(2/5) = (根号10)/5.

已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B!的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ACC1A1所成角的正弦值正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1中点,求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B!的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1中点,求直线AE与平面AA1C1C所成角的正弦正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1B1中点,求AE与平面ABC1D1所成角正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱A1B1的中点,求直线CM与平面ADC1B1所成的角正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1E是A1B1的中点则E到平面ABC1D1的距离为正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1E是A1B1的中点则E到平面ABC1D1的距离为? 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,CC1的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为多少在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B与平面ABC1D1所成的角