正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1中点,求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 10:46:41
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1中点,求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值
我想知道这个线面角应该怎么找啊,就是几何中的线面角或二面角应该向哪条边做垂直啊
我想知道这个线面角应该怎么找啊,就是几何中的线面角或二面角应该向哪条边做垂直啊
直线与平面夹角的正弦值就是直线与该平面法向量夹角的余弦值
所以我们以B1为坐标原点,B1A1为x轴,B1C1为y轴,B1B为z轴建立空间直角坐标系,设B1A1=2
A1(2,0,0)B1(0,0,0)C1(0,2,0)D1(2,2,0)
A(2,0,2)B(0,0,2)C(0,2,2)D(2,2,2)
E(0,0,1)F(0,2,1)G(2,2,1)
向量AF=(-2,2,-1)设平面A1EFD1的法向量n=(x,y,1)
法向量与这个平面的两条相交直线垂直
向量A1E=(-2,0,1)向量EF=(0,2,0)
-2x+0*y+1*1=0 x=1/2
0*x+2y+1*0=0 y=0
所以n=(1/2,0,1)=(1,0,2)
sin=cos=(-2*1+2*0+2*(-1))/[根号下((-2)^2+2^2+(-1)^2)*根号下(1^2+0^2+2^2)]=-4根号5/15
所以我们以B1为坐标原点,B1A1为x轴,B1C1为y轴,B1B为z轴建立空间直角坐标系,设B1A1=2
A1(2,0,0)B1(0,0,0)C1(0,2,0)D1(2,2,0)
A(2,0,2)B(0,0,2)C(0,2,2)D(2,2,2)
E(0,0,1)F(0,2,1)G(2,2,1)
向量AF=(-2,2,-1)设平面A1EFD1的法向量n=(x,y,1)
法向量与这个平面的两条相交直线垂直
向量A1E=(-2,0,1)向量EF=(0,2,0)
-2x+0*y+1*1=0 x=1/2
0*x+2y+1*0=0 y=0
所以n=(1/2,0,1)=(1,0,2)
sin=cos=(-2*1+2*0+2*(-1))/[根号下((-2)^2+2^2+(-1)^2)*根号下(1^2+0^2+2^2)]=-4根号5/15
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1中点,求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B!的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1B1中点,求AE与平面ABC1D1所成角
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求BE与平面BB1所成角的正弦值
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B!的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1中点,求直线AE与平面AA1C1C所成角的正弦
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ACC1A1所成角的正弦值
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1,CC1的中点,求异面直线AE与D1F所成角的余弦值.(求朋友
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么直线AE与D1F所成角的余弦值为( )
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为 __
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为35