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如图,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为2,大圆的弦AB与小圆交于点C、D,且AB=3CD,∠COD=60°.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 03:51:55
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为2,大圆的弦AB与小圆交于点C、D,且AB=3CD,∠COD=60°.
(1)求大圆半径的长;
(2)若大圆的弦AE与小圆切于点F,求AE的长.
(1)过点O作OE⊥AB,
∵ OC=OD=2,∠COD=60°,AB=3CD
∴ CD=2,AB=6;
∵AE=1/2AB,∠A=∠COA=30°,
∴AE=3,AO=2√ 3;
(2)∵OF⊥AE,OF=2,AO=2√ 3,
∴AF=√(OA²-OF²)=2√ 2,
∴AE=2AF=4√ 2.