若数列{an},{bn}都是等差数列,s,t 为已知常数,求证数列{ s an+t bn}是等差数列

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 12:39:54

设｛an｝、｛bn｝的公差分别为 d1、d2 ,
则 a(n+1)-an=d1 ,b(n+1)-bn=d2 对所有正整数 n 都成立,
因此 sa(n+1)+tb(n+1)-san-tbn
=s[a(n+1)-an]+t[b(n+1)-bn]
=sd1+td2 为常数 ,
所以｛san+tbn｝是公差为 sd1+td2 ,首项为 sa1+tb1 的等差数列 .

若数列{an},{bn}都是等差数列,s,t 为已知常数,求证数列{ s an+t bn}是等差数列已知数列{an}是等差数列,且bn=an+a(n-1),求证bn也是等差数列已知数列an是等差数列,且bn=an+a（n+1）.求证数列bn是等差数列. 已知数列{An}是等差数列,且Bn=An+A（n+1）.求证数列{Bn}是等差数列已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列已知{an}是等差数列,bn=kan+m(k,m为常数).求证{bn}是等差数列已知数列{an}是等差数列,且bn=3an+1 1.求证:数列{bn}是等差数列 2.若a1=2, 已知数列{an}是等差数列,且bn=2的an次方,求证数列{bn}是等比数列已知数列an是等差数列且bn=2^a｛n｝求证bn为等比数列｛｝里为下标 ^为上标已知数列{an}、{bn}是等差数列．求证：{pan+qbn}是等差数列．已知数列{bn}是等差数列,a>0,求证数列{an的b次方}是等比数列已知数列{An}及数列{Bn}都为等差数列,Cn=An+Bn,证数列{Cn}为等差数列