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线性代数 判断下列向量组是否线性相关

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 19:57:20
线性代数 判断下列向量组是否线性相关
α=（1,1,3） β=（2,4,1） γ=（1,-1,0）δ=（2,4,6） 我知道是相关 因为 3个方程 4个未知量 就肯定有一个是 自由未知量了 肯定是线性相关 但是要理由 怎么算呢? 我算到后面
1 2 1 2
0 1 -1 1
0 0 -5 5 等于这样了 接下来如何算呢..突然有点懵了
求详细运算 谢谢大家了哈
可以用一个比较慢但容易理解的办法
若线性相关(至少有一个向量可以用其他向量线性表示）,则有：
δ=Aα+Bβ+Cγ
得到方程组：2=1*A+2*B+1*C
4=1*A+4*B+(-1)*C
6=3*A+1*B+0*C
可以解出A、B、C,所以线性相关.
或者：
如果已经化到上面的
1 2 1 2
0 1 -1 1
0 0 -5 5
用第二列的（2 1 0）减去两倍的第一列【即减去2*（1 0 0）】,得到新的第二列（0 1 0）
得到1 0 1 2
0 1 -1 1
0 0 -5 5
再用第三列（1 -1 -5）依次减去第一列,加上第二列,得到（0 0 -5）,再提取-5倍得到新的（0 0 1）,得：
1 0 0 2
0 1 0 1
0 0 1 5
最后,用第四列的（2 1 5）减去2倍的(1 0 0),减去（0 1 0）,减去5倍的（0 0 1）得：
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
可以看出线性相关（矩阵的秩为3,但有4列）
再问： 我看书上说 不是只能用 初等行变换哇？ 求解~~·
再答： 本来你应该写成 1 1 3 2 4 1 1 -1 0 2 4 6 再实施行变换的。 书本上一般是要求用行变换，以书为主；不过你写成3行4列，就相当于转置，也未尝不可。 在这个问题上，行变换与列变换没太大差别，真正要注意的是若只实施行变换这题就应一直用行变换，若实施列变换来判断就应一直用列变换，不可混合使用。 其他方面的问题一般都用行变换，有的问题也可以先转置再实施行变换（本质上就是列变换）
再问： 好的 谢谢了哈 我是在看自考的线性代数哈 以后还有不多的 也希望能问你哈 再次感谢= =
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