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如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD=BC,AC 和BD相交于点O,试说明OA=OB

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 17:05:12
如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD=BC,AC 和BD相交于点O,试说明OA=OB
不妨设AB是下底
方法一:
因为等腰梯形的对角线相等
所以AC=BD
又因为AD=BC,AB=AB
所以△ABC≌△BAD(SSS)
所以∠ABD=∠BAC
所以OA=OB
方法二:
过C作CE∥BD交AB的延长线于E
则四边形BECD是平行四边形
所以BD=CE
又因为等腰梯形的对角线相等
所以AC=BD
所以AC=CE
所以∠E=∠CAE
因为∠E=∠ABD
所以∠CAB=∠ABD
所以OA=OB
江苏吴云超解答 供参考!