已知,如图,梯形ABCD中,AB=CD ,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD ,DH垂直BC于H ,E
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 16:37:40
已知,如图,梯形ABCD中,AB=CD ,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD ,DH垂直BC于H ,EF为中位线 .求
证EF=DH
证EF=DH
证明:设DH交AC于点E
因为AB=CD,AD//BC,所以:梯形ABCD是等腰梯形
则∠ABC=∠DCB
又BC是公共边
所以△ABC≌△DCB (SAS)
则∠ACB=∠DBC
又AC⊥BD
所以△BOC是等腰直角三角形
则∠ACB=∠DBC=45°
而由AD//BC得∠CAD=45°
因为DH⊥BC亦即DH⊥AD
所以△ADE和△CEH都是等腰直角三角形
则AD=DE,CH=EH
又易知CH=1/2 *(BC-AD)
所以DH=DE+EH=AD+1/2 *(BC-AD)=1/2 *(BC+AD) (1)
因为EF为梯形ABCD的中位线,所以:
EF=1/2 *(BC+AD) (2)
所以由(1).(2)两式可知:EF=DH
因为AB=CD,AD//BC,所以:梯形ABCD是等腰梯形
则∠ABC=∠DCB
又BC是公共边
所以△ABC≌△DCB (SAS)
则∠ACB=∠DBC
又AC⊥BD
所以△BOC是等腰直角三角形
则∠ACB=∠DBC=45°
而由AD//BC得∠CAD=45°
因为DH⊥BC亦即DH⊥AD
所以△ADE和△CEH都是等腰直角三角形
则AD=DE,CH=EH
又易知CH=1/2 *(BC-AD)
所以DH=DE+EH=AD+1/2 *(BC-AD)=1/2 *(BC+AD) (1)
因为EF为梯形ABCD的中位线,所以:
EF=1/2 *(BC+AD) (2)
所以由(1).(2)两式可知:EF=DH
已知,如图,梯形ABCD中,AB=CD ,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD ,DH垂直BC于H ,E
已知,梯形ABCD中,AB=CD,AD平行BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD,DH垂直BC于H ,EF为中位
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O,AC垂直BD,AD+BC=4cm
如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O点,且AC垂直于BD,若AD+BC=4倍根号2
如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,且AC垂直于BD.求证:DH=1/
如图,在四边形abcd中,ab=ad,对角线ac、bd相交于点M,且ac垂直ab,bd垂直cd,ae垂直bc于e,交bd
已知:如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC与BD相交于点O.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O,且AC⊥BD,若AD+BC=42cm.
如图已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD于O,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点.求证:四边形EFGH
在四角形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O且AC垂直于BD.点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.
已知:如图,在梯形abcd中,AD平行BC,角BCD=90度,对角线AC,BD相交于点E,且AC垂直BD(1)求证:CD
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别AB、BC、CD