已知:如图,在平面直角坐标系中,已知线段OC的长是方程x^2-2根号3x+3=0的一个根,点A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 08:39:33

已知:如图,在平面直角坐标系中,已知线段OC的长是方程x^2-2根号3x+3=0的一个根,点A
已知在平面直角坐标系中,线段OC的长是方程x^2-2根号3x+3=0的一个根,点A的坐标为(-3,0),圆M经过原点O及点A、C,点D是劣弧OA上一动点（D不与A、O重合）.（1）求线段OC的长.（2）求弧OA的长.（3）连接CD交AO于点F,延长CD至点G,使FG=2,试探究当点D运动到何处时,直线GA与圆M相切,并说明理由.

1
线段OC是方程x^2-2根号3x+3=0的一个根,
因为x^2-2根号3x+3=（x-√3）^2=0
所以OC=x=√3
2
因为圆心既在OA的垂直平分线,又在OC的垂直平分线,
所以设圆心P(x,y)
那么x=-3/2,y=√3/2
半径r^2=PO^2=3
设OA中点为E,那么sinOPE=(3/2)/√3=√3/2
所以角OPA=2角OPE=2π/3=120
所以弧OA=2πr/3=2√3π/3
3
设F(x0,0)
写出CF的方程为：y-√3=-√3x/x0
KAP=1/√3
所以KAG=-√3
写出AG的方程为y=-√3(x+3)
联系CF与AG得出G点的坐标为G（4x0/(1-x0),-√3(x0+3)/(1-x0) )
然后FG^2=(x0+3)^2(x0^2+3)/(1-x0)^2=4
得到x0=-1
所以F（-1,0）
写出直线CF为y=√3(x+1),
与圆的方程(x+3/2)^2+(y-√3/2)^2=3联立得到
D(-3/2,-√3/2)
D为弧OA的中点
再问：请问第三问如何解答？谢谢
再答：请等一下
再问：第三问问的是“直线AG与圆P相切”，为何求的不相同？
再答：你学过直线吗？因为直线AG与圆P相切，所以KAG*KPA=-1，所以写出了直线AG的方程，这个相切的条件用上了。。。。实在没想起啥好办法，，，，(x0+3)^2(x0^2+3)/(1-x0)^2=4这个方程在求解的过程中，要分解因式，分解成(x0+1)(x0^3+5x0^2+3x0+23)=0,求出了x0=-1