已知动点P到点F(1,0)的距离与它到直线x=4的距离之比为1/2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 05:43:03

已知动点P到点F(1,0)的距离与它到直线x=4的距离之比为1/2
(1)求动点P的轨迹方程
(2)若点M是圆C:x^2+(y-3)^2=1上的动点,求PM+PF的最大值及此时的P点坐标

设P(x,y)
依题意
(x-1)^2+y^2=(x-4)^2/4
4(x-1)^2+4y^2=(x-4)^2
4x^2-8x+4+4y^2=x^2-8x+16
动点P的轨迹方程为：
3x^2+4y^2=12
（2）点P的轨迹是中心在(0,0)的椭圆
PM最长时,直线一定过圆心
点P到x=4的距离最长时PF最长
当P(-2,0)时
PF=3 最大
PM=1+根号13
PF+PM=4+根号13
当P(0,-根号3)时
PM=4+根号3 最大
PF=2
PM+PF=6+根号3
6+根号3>4+根号13
糊糊涂涂,清明谷雨
就以P(0,-根号3)时
PM+PF=6+根号3 最大
这个答案应该是对的,但还缺一点证明.实在太难,先这样吧,看我有没有时间再证一下,这题到这里实在难.

已知动点P到点F(1,0)的距离与它到直线x=4的距离之比为1/2 （2008•朝阳区二模）已知动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x=1的距离之比为2．已知动点p与定点F(1,0)的距离和它到定直线l:x=4的距离之比是1:2 动点P到直线x=4的距离与它到点F(2,0)的距离之比为根号2,求动点P的轨迹C的方程已知动点P到定点F（4,0）的距离与它到定直线L：x=8的距离之比为1/2,求点P的轨迹方程. 已知动点m到点f(-根号2,0）的距离与到直线x=-根号2/2的距离之比为根号2 已知点F(-1,0)和直线l:x=-2,动点M到点F的距离与到直线l的距离之比为根号2/2 动点P到点F（2,0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为? 平面内动点p到点F(10,0)的距离与到直线x=4的距离之比为2,求点p的轨迹方程已知定点M(-1,0)N(3,0),动点P到原点O的距离与到点N的距离之比为1/2,直线l:y=kx+1与动点P的轨迹交动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离与它到直线x=4的距离之比为1：2,求P点的轨迹方程动点P（x,y）到定点F（1,0）的距离与它到定直线x=4的距离之比为1：2,求点P的轨迹方程.